似然比：证据有多强

你面试了一家心仪的公司，出来后估计拿到 offer 的把握大约两成。几天后 HR 打电话问：“你最快什么时候能入职？”你的心跳加快了。这条消息该让你把概率提高多少？关键不在于它“听起来是不是好消息”，而在于它对“会录用”和“不会录用”两种情况的区分度。

什么是似然比

似然比 = 如果事情成立，出现这个证据的概率 ÷ 如果事情不成立，出现这个证据的概率。

假设在最终拿到 offer 的人里，60% 会被 HR 问入职时间；在没拿到的人里，也有 20% 会被问到（HR 也会顺口问问）。那么似然比 = 60% ÷ 20% = 3。

• 似然比 大于 1：证据支持“成立”，越大越强。
• 似然比 等于 1：两种情况下一样常见，毫无信息量。
• 似然比 小于 1：证据支持“不成立”。

用比值来更新

把概率写成“成立 : 不成立”的比值，更新就只需要一步乘法：

新比值 = 旧比值 × 似然比

• 起点 20%，也就是 1 : 4。
• 乘以似然比 3，得到 3 : 4，换回概率就是 3 ÷ 7 ≈ 43%。
• 后来 HR 又问了你的期望薪资，假设这条证据的似然比是 2，并且和上一条互不重复：3 : 4 变成 6 : 4，即 60%。

回头看 3.1 节的筛查：敏感度 90%、误报率 9%，似然比 = 90% ÷ 9% = 10。先验 1% 即 1 : 99，乘以 10 得到 10 : 99，约 9.2%，和 1000 人方格算出的一样。

下面的更新链里，依次加入几条证据，看看每一步概率怎么变化。

两个常见错误

• 把“听起来相关”当成强证据：面试官很客气？他们对每个人都客气，似然比接近 1，几乎不该改变判断。
• 重复计算：三篇新闻都引用同一个消息来源，只能算一条证据。只有彼此独立的证据，才能连续相乘。