新证据该让你改多少

早上出门前，你觉得今天下雨的概率大约 30%。走到楼下，发现天色发暗、刮起了风。你该改到多少？40%？80%？还是“反正就是要下了”？

很多人更新信念全凭感觉：消息听起来吓人就大改，听起来平淡就不改。但证据该让你改多少，其实有章可循。

关键问题：这条证据有多“偏心”

先问自己两个问题：

• 如果“会下雨”是真的，我看到这种天色的可能性有多大？
• 如果“不会下雨”是真的，我看到这种天色的可能性又有多大？

两者之比就是似然比。假如下雨前天色发暗的概率是 60%，不下雨的日子里也有 20% 会这样，似然比就是 60% ÷ 20% = 3。

用赔率算一算

把先验 30% 写成赔率：下雨对不下雨是 3 比 7。乘以似然比 3，变成 9 比 7，换回概率就是 9 ÷ 16 ≈ 56%。

所以合理的新概率大约是 56%，既不是纹丝不动，也不是一下跳到 90%。

同样的证据，起点不同，改动也不同

• 先验 50%，似然比 3 → 赔率 3 比 1 → 75%，上升 25 个百分点。
• 先验 90%，似然比 3 → 赔率 27 比 1 → 约 96%，只上升 6 个百分点左右。

越接近 0% 或 100%，同样强度的证据能推动的幅度就越小。而如果一条证据在两种情况下出现的可能性差不多（似然比接近 1），它看起来再热闹，也不该让你改多少。

下面拖动滑块试试：调整先验和证据强度，看新概率怎么变化。