独立与相关

连续抛了 5 次硬币都是正面，你会不会觉得第 6 次“该出反面了”？很多人都会这么想。但硬币没有记忆，只要它是均匀的，第 6 次正面的概率仍然是 50%。这就是独立。

什么是独立

如果知道 A 发生了，并不会改变你对 B 的判断，那么 A 和 B 就是独立的。用公式写就是 P(B|A) = P(B)。这时两件事同时发生的概率可以直接相乘：

P(A 且 B) = P(A) × P(B)

比如两次抛硬币都是正面：0.5 × 0.5 = 25%。

相关：知道一个会改变另一个

现实中很多事并不独立。拿下雨和外卖迟到来说，假设：

• 一年里大约 20% 的日子下雨；
• 下雨天外卖迟到的概率是 30%，晴天只有 10%。

那么整体迟到率是 0.2 × 30% + 0.8 × 10% = 14%。“下雨且迟到”的真实概率是 0.2 × 30% = 6%。如果你误以为两者独立，直接用 20% × 14%，只会得到 2.8%，不到真实值的一半。

知道“今天下雨”，会让你对“外卖迟到”的判断从 14% 升到 30%，这就是正相关。反过来，如果一件事发生让另一件事变得更不可能，就是负相关，比如“气温越高，羽绒服卖得越少”。

对预测的意义

• 别犯“赌徒谬误”：对真正独立的事，过去的结果不会影响下一次。
• 别把相关的事当独立：比如“三只银行股下周都上涨”，它们往往同涨同跌，直接把单只概率相乘会严重低估。
• 问一句“它们会一起变吗”：同一个天气、同一个政策、同一个人的状态，常常同时影响好几件事。